Доклад по математике с нейросетью

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. Зародившись в XVII веке из задач об азартных играх (переписка Паскаля и Ферма, 1654), она превратилась в фундаментальную дисциплину, лежащую в основе статистики, квантовой механики, теории информации и машинного обучения.

Аксиоматическое обоснование теории вероятностей дал А.Н. Колмогоров в монографии «Основные понятия теории вероятностей» (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933). Три аксиомы Колмогорова — неотрицательность P(A) >= 0, нормировка P(Omega) = 1 и аддитивность для несовместных событий — превратили теорию вероятностей из эмпирической дисциплины в строгую математическую теорию. Е.С. Вентцель в учебнике «Теория вероятностей» сделала эту дисциплину доступной инженерам и прикладным специалистам. А.Н. Ширяев развил стохастический анализ и его приложения к финансовой математике.

1. Классическое определение вероятности и его ограничения

Классическое определение (Лаплас, 1812): P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов. Это определение элегантно для симметричных задач (подбрасывание монеты, игральной кости), но имеет серьёзные ограничения. Во-первых, оно предполагает конечное число исходов — непригодно для непрерывных величин. Во-вторых, «равновозможность» — само по себе вероятностное понятие, что создаёт логический круг. Колмогоров преодолел эти проблемы, определив вероятность как меру на сигма-алгебре событий, что позволило работать с произвольными пространствами элементарных исходов...